品读：保罗.爱多士

近日品读了《我的大脑敞开了：天才数学家保罗.爱多士传奇》。这是一本让我兴奋的书，不仅仅是因为书写得很好，还因为从中感受到了很多，也让我联想到了自然语言处理研究中的一些现象。如果你没有读过这本书，非常推荐你看一下。

保罗.爱多士是20世纪世界上最伟大的数学家之一，无疑也是最古怪独特的数学家之一。爱多士出生于数学人才辈出的匈牙利、科学精英荟萃的犹太家庭，从小就有神童之称，17岁发表数学论文，一生之中与450多人合作，发表了1500篇论文著作。爱多士一生命运多舛，身为犹太人遭纳粹迫害，不得不亡命海外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终身漂泊，浪迹天涯。爱多士终身未娶，没有固定职业，他把一生献给了科学事业。他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题。爱多士的大脑里整日装满了数学问题、定理、猜想、证明。本书也介绍了爱多士关注的一些世界著名难题：如歌德巴赫猜想、费马大定理，以及数学史上德许多轶闻趣事。爱多士史一个有正义感德科学家，他爱祖国、爱母亲、爱孩子。对他来说，数学是他德生命、他的一切。他有一个开放的大脑、一个丰富多彩的人生。

通读这本书，我了解到了爱多士工作的一个主题：有序与混乱之间的微妙关系。对这一主题最清楚的陈述可以在他关于拉姆塞理论的著作中找到，拉姆塞理论表明了完全的无序是不可能的。正如夜空的星星，你总能从中找到一些特殊的形状。无序之中必定隐藏着某种有序。1959年，爱多士与瑞尼通过寻找混乱的随机图中的有序现象来研究这一问题，随机图是精心发明的无序结构。使他们感到惊讶的是，即使在最随机的情况下，有序的结构仍会自发的产生出来。

1947年，为了证明有关拉姆塞的一条定理，爱多士产生了研究随机图的奇异想法。顾名思义，随机图不是通过细心的设计而是由随机事件来构造的。试想有个神经失常的土木工程师要决定在哪些城市之间铺设连接道路。他用的方法是投钱币。例如；如果出现正面，则在阿尔巴尼与波士顿之间建一条路，否则就不用建。这样得到的路的偶然网络就是一个随机图。

爱多士和瑞尼最有创造性和最深远的合作是1959年撰写的，包含在神秘的标题“随机图论进展”之下的一系列经典论文。他们合写这些论文只是为了满足他们纯粹的数学好奇心，但这些文章可能掌握着解释一大类现实世界现象，包括生命起源的钥匙。

爱多士与瑞尼分析的情况是前面提到的土木工程师狂想曲的变奏。假定土木工程师现在的任务是要修筑链接一大批（譬如说10000个）城市的道路。他首先忽略距离，随机的选择两个城市并在它们之间筑一条路。然后随机的选择两个城市并筑另一条路。工程师按这一方法进行下去，但当两个城市之间已经有路连接，就不再在它们间筑路。

起初只有少数城市之间有路相连，但当工程师逐渐加筑一些路后，就会形成一些小小的相互链接的城市网。生活在这些城市网中的人可以沿着一系列路驱车到圈内的其他任何一个城市去。爱多士与瑞尼发现，开始时出现的城市圈是小规模和分散的。当工程师加修了更多的路时，圈的规模将缓慢的变大，圈中的城市变得更多的相互连接。直到路的条数增加到使半数的城市都被连接起来之前，情况尚无太大变化。但此后，只要添加极少数的几条路，奇迹就会突然出现。很多原先孤立的圈子将会变得相互联结而形成一个几乎包括了所有城市的巨大圈子。

由各个孤立的小圈向单个大圈的迅速转变在许多自然现象中有惊人的类似。例如，水的突然结冰或交通的堵塞。这类现象，即所谓的相变，长期以来一直使科学家们迷惑不解。爱多士与瑞尼出于纯粹的数学好奇心而进行的随机图研究，提供了一个可以阐明相变机制的简单模型。“这篇文章开辟了整个领域，”爱多士的弟子斯潘塞评论到，“回过头来看看，你就会明白：所有的发展都源于这样一个想法，即随机的增加边之后会发生什么。”自从爱多士与瑞尼关于随机图的文章发表以来，已有成百篇的其他文章，总多的专著和国际会议致力于这一领域的研究。

作为纯粹的数学家，他们并不是完全不了解他们研究的应用意义。在他们的原始论文中写到，研究随机图中结构的突然变化“不仅仅是纯粹的出于数学上的兴趣。实际上，图的变化可以当作一国或其他某个单位的一个交通网络（铁路、公路或电子网络系统等）的大为简化的模型……似乎可以这样说，通过较为复杂的网络结构的随机增长的考虑”，我们可以得到复杂的显示增长过程的相当合理的模型（例如，由不同类型的联系组成的复杂交通网络，以及甚至生命的有机结构，等等）”。40多年后，这一论点被证明是非常有远见的。桑塔费研究所的考夫曼(Stuart Kauffman)很大程度上依赖随机图的演化建立了他的令人信服的生命起源理论。在考夫曼的模型中，生命起源于混乱的原始分子群，这与爱多士和瑞尼随机图的演化模型中的“圈”(cluster)的出现安有着相同的必然性。