Professional?!

今天和网友们在天大BBS人工智能版和别人讨论了下面这个题目：
一个母亲有两个孩子，其中一个是男孩，问另外一个是女孩的概率是多少？
刚开始的时候我想当然的认为是1/2。因为第一个孩子是男是女对第二个孩子没有任何影响的。

经过在网上和朋友的讨论，发现我的想当然的结论是错误的。因为其中一个非常关键的字眼是“其中一个是……”，这种情形下的概率需要考虑成两个孩子的是无序的。记得大一的时候就学习过这种题目，有序环境下的概率和无序下的概率是不一样的。我的后来的一个详细的推导如下：
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首先题目很容易想成是“一个母亲有两个孩子，第一个是男孩，问第二个孩子是女孩的概率是多少？”这种情况下的推导是
P(B=女孩|A=男孩) ＝ P(B=女孩，A＝男孩)/P(A=男孩) ＝ P(B=女孩)×P(A＝男孩)/P(A=男孩) = P(B=女孩) ＝ 1/2
即答案是1/2

而实际上题目中所指的两个孩子是没有顺序的，不能假设他们的大小关系

表格证明如下：
考虑两个孩子的大小时，两个孩子A、B的性别有如下八种可能：
A B 其中一个孩子是男孩时考虑 另外一个是女孩
大、男 小、男 yes
大、男 小、女 yes yes
大、女 小、男 yes yes
大、女 小、女
小、男 大、男 yes
小、男 大、女 yes yes
小、女 大、男 yes yes
小、女 大、女

因此题目中的概率应该为 4/6 ＝ 2/3

记得大一时上概率的时候就专门练习过有序和无序的概率是不一样的，呵呵，现在看来俺应该从新复习一下大一的概率论了 ^_^
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这个事情让我想到了一个问题，那就是做学问过程中的潜台词。举个例子，多人同时阅读一篇经典论文，但是各自的理解都不完全相通，大家都会根据一些想当然的事实和背景知识来推理一些东西。这个过程中容易出现各种各样的问题。这就说明咱们做研究的过程中需要对一件事情处理过程中的每个细节都不能放过，一定要非常严谨的完成每个步骤，这样作出来的东西才是经得起推敲的成果。

做事必须处处Professional!这就是这件事情给我的启发。