质疑灰色系统理论

很久没有和别人讨论灰色系统方面的问题了。今天在HIT-IR-BBS上的Machine Learning版遇到一位ID是phew的朋友。开始是他对灰色系统理论提出质疑，后来是我们之间的一些讨论。将这些讨论列举如下：

phew:
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不知道你们这里对灰色这么热衷。
邓聚龙的灰色刚出来时，我曾经把他的例题进行了检查，发现他根本就没做过计算，而是想当然地直接给出了结果。后来，我按他的方法检查了所谓的GM(1,1)模型，GM(1,2)模型，发现他的理论根本就是对高等数学的侮辱。
如果你想附和理论，尽可以使用灰色作标题。如果你想做科学研究，那么，请你思考点（x，y）处的一阶导数是怎么定义的？然后，你去查他的例题，最好看他的第一本书。
我还检查过当时的《系统工程》杂志（具体名称及不清了），里面刊登的所有有关灰色理论的例子，没有一个可以按照他的思路得出正确的结果。然而，预测的结果精度都非常高。
于是，我放弃了这一高深的理论。
因此，我希望大家也对这些东西进行检查之后再使用它们。
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billlang:
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欢迎讨论
欢迎批判
但是你说的太笼统了，能不能烦请阁下给出一个具体的反例让人心服口服。
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phew:
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下面是一个例子，如果您有怀疑，可以找出邓聚龙86年左右出版的那本书，自己动手亲自验算一下。
因为已经被人提升到系统工程的高度，灰色理论理应适用于他所鼓吹的范围，并且，不能违背数学规律

令 t = （1，2，3，4，5）

假定时步 dt=1
对于序列 （35，47，22，150，47，33），因为它不是递增的，所以进行累加，得到如下序列
（82，104，254，301，334）
于是：[dx/dt]= （47,22，150，47，33）
[x]= （82，104，254，301，334）

GM(1,1)应当是：
dx/dt + ax + b =0

x=exp(-a * t) – b/a

只要求得系数（a,b）,就万事大吉
E1=47 + a * 82 + b
E2=22 + a * 104 + b
E3=150 + a * 254 + b
E4=47 + a * 301 + b
E4=33 + a * 334 + b

按最小二乘法，使 min([e] * [e]’)
{-dx/dt}={C}{a,b}’
得到 (a,b) = ( -2.4362 ,-0.0105)

Dx/dt – 2.4362 * x – 0.0105 = 0

X=exp(2.4362 t ) – 0.0043

X=（10 13 14.9 1707 19509）

这个结果不是可以更改初始条件就可以修正到原来的序列的。

GM(1,2)就不用举例了。只靠累加去强迫所有的增序列满足指数规律，难道做得到吗？

这里的矩阵运算使用Matlab。
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billlang:
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phew你好！
我同意你对这个例子的分析
但是如果你仅仅因为这一个例子而排斥灰色系统理论，感觉有所不妥，个人认为你可以改进这个理论，甚至提出你自己的新的见解。
灰色系统理论从诞生以来已经得到了很大的改进，原先的GM(1,1)模型仅仅是一个预测模型的雏形，或者可以说是一种数据拟合的方法。后来出现了许许多多的改进使得基于GM(1,1)得到了很大的改进。
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phew:
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这不仅仅是一个孤立的例子，而是，使用那个常微分方程是有简单的前提要求，它不会自动满足灰度的概念中提出的要求。
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请问Bill,我看了你的那个ppt。在学习灰色系统的过程中，其中对于白化方程推导GM(1,1)模型的那部分有点问题，我没有推出正确的答案。请问有没有关于这部分详细的理论和推导？如果有相关的电子文档，能不能发给我一份？我的信箱：yang.guan@gmail.com。多谢。
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看来不只是我有疑问。15年前，邓先生给我的答复同您的给我的鼓励是一样的。
1、 dx/dt=dx 是有条件的。那就是，dx/dt在0附近
2、使用所谓的灰微分方程，也不能违背微分方程的求解法则
您对灰微分方程附加了那么多的条件，“少数据量”又有什么意义呢？
我看了您的灰色讲义，其中您对于灰色的包装，实在是不得不折服。不过我不明白的是，以您深厚的数学底子，为什么不去堵上在数学上那么低级的漏洞呢？
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phew:
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这是台湾朝阳科技大学的一篇关于灰色预测的论文，诸位检查一下他的结果。
论文的第44页
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http://ethesys.lib.cyut.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=etd-0724104-142556&filename=etd-0724104-142556.pdf
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关键矩阵：
{B}=
-349 1
-612 1
-858 1

{Y}=
272
254
239

A={a,b}

矩阵方程

{B}*A'={Y}

用最小二乘法求 A

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如果他的结论是正确的，那一定是最小二乘法出了问题
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billlang:
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您在15年前就和邓先生讨论了。看来您对灰色系统的研究比我深入很多。我接触灰色系统的时间不超过两年。原先接触灰色系统是因为想要用来参加数学建模竞赛，后来又在灰色系统的基础上完成过一个简单的研究题目。我现在还是一名学生，我的研究方向不是灰色系统，现在有许多事情需要我去完成，没有更多的时间来深入的学习灰色系统理论。但是我坚信，灰色系统理论有它存在的价值和意义，是一个富有生命力的理论。纵观很多经典理论的发展都不是一帆风顺的，我想灰色系统理论的发展会是前途光明的。

我的那个介绍灰色系统理论的讲义是参考《灰色系统理论及其应用》制作的，我并没有对灰色系统进行包装（建议您浏览一下这本书）。在网上您会找到很多关于灰色系统理论的文章，灰色系统的研究者有很多，他们富有成效的研究将灰色系统带上一个更高的层次。自我感觉我的数学底子还不是很深，现在还没有能力去发展灰色系统理论。

您对灰色系统理论的研究非常深入，建议您和现在灰色系统方面的专家刘思峰老师讨论一下。
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phew:
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因为用的人多，所以提醒大家，使用一个新理论之前，先要搞清它的前提，现在一哄而上的现象太普遍。对于灰色理论的GM模型，我的看法是：
1、他用了最小二乘法，只是最小二乘法只能给出一个误差平方和的最小值，这个最小值并不是0。这一点被人忽略了。
2、有太多的人在造数据，上面提到的那篇论文，a 的值明明是 0.0648，而最后的反推公式则奇迹般地变成为0.01804（希望是作者的笔误）。但是，无论用 a 的那个值（0.0648 或者 0.01804），按论文描述的灰色思路，都无法还原到原来的序列（希望我的验算是错误的）。

将灰色理论描述一番--〉装模作样造些数据--〉造个奇迹，这几乎成了利用灰色理论的套路。

理解发表论文的重要性，但是，明知是错还要去用，面对面前也同样需要论文的同道，这些作者们应当有所收敛。

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有太多的问题是说不清楚的，因而需要理论的突破，不只是灰色，风行的Fuzzy Probability 同样也在遭到数学家的拷问，不能采用糊涂的理论解释未知的事物。我希望灰色理论有大的突破，因为我的专业也在等待着。但不是用这样的方法。
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billlang:
部分同意您的观点
您说的“明知是错还要去用”我不太同意
因为灰色系统的对与错需要大量的事实来验证，相信实践是检验真理的唯一标准，为什么不等待时间和事实来证明一切呢
不知您现在的专业是什么，需要灰色系统来帮您解决什么问题呢

谢谢指教
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phew对问题的深入程度很是令人敬佩，期待和他的交流！
具体讨论参见：http://ir.hit.edu.cn/cgi-bin/newbbs/topic.cgi?forum=20&topic=4&start=24&show=0